Question

[nguyenhoangtung]

\(\sqrt{3x^2-7x+3}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+4}\)

Answer 1

[meme]

Để giải phương trình này, ta cần tách các căn bậc hai ra khỏi biểu thức. Hãy xem xét từng phần tử trong phương trình:

√3x^2 - 7x + 3 - √x^2 - 2 = √3x^2 - 5x - 1 - √x^2 - 3x + 4

Để tách căn bậc hai ra khỏi biểu thức, chúng ta có thể đặt:

A = √3x^2 - 7x + 3 B = √x^2 - 2 C = √3x^2 - 5x - 1 D = √x^2 - 3x + 4

Khi đó, phương trình trở thành:

A - B = C - D

Tiếp theo, ta sẽ bình phương cả hai phía của phương trình:

(A - B)^2 = (C - D)^2

(A - B)(A - B) = (C - D)(C - D)

Mở rộng và rút gọn phương trình, ta được:

A^2 - 2AB + B^2 = C^2 - 2CD + D^2

Thay A, B, C, D bằng giá trị đã định nghĩa ban đầu:

(√3x^2 - 7x + 3)^2 - 2(√3x^2 - 7x + 3)(√x^2 - 2) + (√x^2 - 2)^2 = (√3x^2 - 5x - 1)^2 - 2(√3x^2 - 5x - 1)(√x^2 - 3x + 4) + (√x^2 - 3x + 4)^2

Tiếp theo, ta sẽ giải phương trình đã thu gọn:

3x^2 - 7x + 3 - 2√3x^2 - 7x + 3√x^2 - 2 + x^2 - 2x + 1 = 3x^2 - 5x - 1 - 2√3x^2 - 5x - 1√x^2 - 3x + 4 + x^2 - 6x + 9

Rút gọn và sắp xếp lại các thành phần của phương trình, ta được:

(2√3 + 2)√x^2 - 2 - (2√3 + 2)√x^2 - 3x + 4 = -2x + 7

Tiếp theo, ta sẽ loại bỏ các căn bậc hai:

-2√3 - 2 = -2x + 7

Tiếp tục rút gọn và giải phương trình, ta được:

-2√3 = -2x + 9

2x = 9 + 2√3

x = (9 + 2√3) / 2

Vậy, giá trị của x là (9 + 2√3) / 2.